Розклади чисел в ряди Сільвестера та їх застосування

Abstract

Об’єктом дослідження даної роботи є континуальна сім’я збіжних знакододатних рядів спеціального виду (рядів Сільвестера), членами яких є числа, обернені до натуральних. Знайдено критерій раціональності (ірраціональності) суми ряду, описані тополого-метричні і фрактальні властивості множини неповних сум (підсум) заданого ряду Сільвестера. Доведено, що випадкова неповна сума заданого ряду з незалежними доданками має або чисто дискретний, або чисто сингулярно-неперервний розподіл.

The object of study of this work is a continuous family of convergent series of positive special form (Sylvester series), are members of a number of inverse to the natural. We find a criterion of rationality (irrationality) the amount of the series, describes the topological-metric and fractal properties of sets of partial sums (subtotals) of a given number of Sylvester. It is proved that the random part of the specified amount to the number of independent or slogans is purely discrete or purely singular continuous distribution.