Група перетворень простору, якi зберiгають фрактальну ентропiйну розмiрнiсть

Abstract

Вводяться в розгляд i дослiджуються перетворення простору Rn, якi зберiгають фрактальну ентропiйну розмiрнiсть. Показано, що бiлiпшицевi перетворення, зокрема афiннi перетворення R2, належать групi таких перетворень. Доведено критерiй належностi функцiї розподiлу випадкової величини з незалежними s-адичними цифрами до групи перетворень одиничного вiдрiзка, якi зберiгають фрактальну ентропiйну розмiрнiсть.

We introduce and study transformations of Rn preserving the fractal entropy dimension. It is shown that bi-Lipschitz transformations, in particular affine transformations of R2, belong to the group of such transformations. We also prove the criterion for the distribution function of the random variable with independent s-adic digits to belong to the group of transformations of unit interval preserving the fractal entropy dimension.