Про DP-перетворення, породженi випадковими величинами з незалежними C-символами

Abstract

Дослiджуються неперервнi бiєктивнi вiдображення F : R1 → R1, що зберiгають розмiрнiсть Хаусдорфа–Безиковича (DP-перетворення) всiх пiдмножин з R1. Основну увагу придiлено DP-перетворенням, що генеруються функцiями роз-подiлу випадкових величин з незалежними символами розкладiв Кантора. При вивченнi DP-властивостей вiдповiдних функцiй розподiлiв застосовуються методи багаторiвневого фрактального аналiзу сингулярно неперервних ймовiрнiсних мiр. Для випадку обмеженостi послiдовностi nk, що визначає розклад Кантора, знайдено необхiднi i достатнi умови для збереження розмiрностi Хаусдорфа–Безиковича вiдповiдних перетворень.

We study continuous bijective transformations F : R1 → R1 preserving the Hausdorff–Besicovitch dimension (DP-transformations) of all subsets from R1. Main attention is paid to DP-transformations generating by distribution functions of random variables with independent symbols of Cantor series expansion. To study properties of these transformations we used methods of multilevel fractal analysis of singularly continuous probability measures. For the case where the sequence {nk} determining the Cantor series expansion is bounded, we found necessary and sufficient conditions for the distribution functions of random variables with independent symbols of Cantor series expansion to be DP-transformations.