Численное решение систем нелинейных интегральных и интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра методом высокого порядка точности

Abstract

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке методов численного решения систем нелинейных интегральных и и.-д. у. типа Вольтерра высокого порядка точности и преследует цель внести посильный вклад в математическое обеспечение современных ЭВМ. В работе предложена схема численного решения нелинейного интегрального уравнения Вольтерра, сочетающая в себе три метода: механических квадратур, дифференцирования по параметру и Ньютона. С помощью обобщенной квадратурной формулы трапеций нелинейное интегральное уравнение Вольтерра второго рода аппроксимируется нелинейным конечно-разностным уравнением с точностью порядка 0 ( к 2) . Для решения последнего применяется комбинированный метод, где начальное приближение для метода Ньютона находится методом дифференцирования по параметру.