Узагальнення знань студентів при вивченні теми "Статистична оцінка параметрів розподілу"

Abstract

У статті розглянуто питання узагальнення та систематизації знань студентів при вивченні курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика”. Проаналізовано різні підходи щодо трактування поняття узагальнення. Розкрито специфіку теми “Статистична оцінка параметрів розподілу”, яка є однією з основних тем математичної статистики. Обґрунтовано необхідність використання прийомів узагальнення та систематизації знань студентів у процесі засвоєння знань та ефективність використання таблиць, в яких узагальнюється та систематизується навчальний матеріал з математичної статистики. В статті запропоновано таблиці, в яких систематизовано різні задачі щодо оцінки параметрів статистичних розподілів (генеральна середня, генеральна дисперсія, параметри нормального розподілу, ймовірність події в незалежних випробуваннях тощо). Автор робить висновок про те, що узагальнення та систематизація знань студентів сприяють кращому засвоєнню навчального матеріалу, виховують у майбутніх фахівців розуміння необхідності встановлення зв’язків між поняттями, розвивають уміння шукати загальні підходи до розв’язування задач та використовувати загальні правила в окремих конкретних випадках.

В статье рассмотрены вопросы обобщения и систематизации знаний студентов при изучении курса “Теория вероятностей и математическая статистика”. Проанализированы различные трактовки понятия обобщения с точки зрения философии, психологии и дидактики. Раскрыта специфика темы “Статистическая оценка параметров распределения”, которая является одной из основных тем математической статистики. Автором обоснована необходимость использования приемов обобщения и систематизации знаний студентов в процессе усвоения учебного материала по математической статистике и проверена эффективность использования такого приема, как составление систематизирующих таблиц. В статье предложены две таблицы по теме “Статистическая оценка параметров распределения”. В первой таблице систематизированы отдельные случаи, которые чаще всего используются при решении прикладных задач, а именно, оценки генеральной средней и генеральной дисперсии; оценки параметров нормального распределения (параметра , который равен математическому ожиданию нормального распределения; параметра σ, который равен среднему квадратичному отклонению нормального распределения) и оценка вероятности события в независимых испытаниях. В курсе теории вероятностей были рассмотрены примеры дискретных законов распределения вероятностей (биномиальный, геометрический, распределение Пуассона) и непрерывных (нормальный, показательный). В курсе математической статистики, на основе результатов вычисления числовых характеристик и с использованием метода моментов, были получены оценки параметров этих видов распределений, которые систематизированы во второй таблице. Автор делает вывод о том, что умения обобщать и систематизировать способствуют более качественному усвоению знаний, формируют у студентов понимание необходимости устанавливать связи между понятиями, искать общие подходы и применять общие правила в конкретных случаях. Дальнейшего изучения требуют методические аспекты формирования умений обобщать и систематизировать знания на разных этапах усвоения знаний.

The questions of generalization and systematization of students’ knowledge during studying the course “Theory of Probability and Mathematical Statistics" are covered in the article. Various interpretations of definition of notion “generalization” from philosophy, psychology and didactics points of view are described. The specificity of the topic “Statistical estimation of distribution parameters", which is one of the main topics of mathematical statistics, is revealed. The necessity of generalizing and systematizing methods of students’ knowledge in the process of assimilating educational materials about mathematical statistics is proven by the author and the effectiveness of usage a technique of compiling systematic tables also is proven. In the article we propose two tables for the topic “Statistical estimation of distribution parameters”. In the first table we systematize individual cases, which is mainly used in solving applied problems called estimating the general average and general variance, estimating the parameters of the normal distribution (parameter a, which is equal to the mathematical expectation of the normal distribution and parameter σ, which is equal to the mean square deviation of the normal distribution) and probability of the event in independent trials. In the course of probability theory examples of discrete probability distribution laws (binomial, geometric, Poisson distribution) and continuous (normal, exponential) have been shown. In the mathematical statistics course based on the results of calculating numerical characteristics and usage the method of moments, parameters’ estimations of these types of distributions, which is systematized in the second table, are obtained. The author makes a conclusion that the students’ ability to generalize and systematize influence better understanding of knowledge, forms understanding of the need to establish links between definitions, search for common approaches and apply general rules in specific cases. Methodological aspects of generalization and systematization skills at different stages of learning require further researches.