Візуалізація експериментальних випробувань на основі випадкових подій у середовищі GeoGebra 5.0

Abstract

У статті описано можливості використання комп’ютерної програми GeoGebra 5.0 при вивченні стохастики. Розглянуто ідею динамічної візуалізації результатів випадкових випробувань на прикладі класичної задачі про зустріч, до якої запропоновано два шляхи розв’язання: з використанням статистичного означення ймовірності на основі серії випадкових випробувань та традиційний із використанням геометричного означення ймовірності. Запропоновано низку задач зі змістовними вказівками, на базі яких можна реалізувати ідею візуалізації результатів випадкових випробувань.

Сегодня учителя математики в своем арсенале имеют достаточное количество мощных информационных средств, но изучение вопроса относительно их методического сопровождения и особенностей применения является до сих пор актуальным из-за постоянного обновления программного обеспечения, появления новых предметно ориентированных программ и мощностей информационных систем. Вместе с тем считаем, что все же недостаточным является количество исследований, посвященных моделированию процессов, связанных со случайными событиями и случайными величинами, а также их экспериментальной обработкой. Стоит отметить, что и не во всякой программе динамической математики предлагается возможность таких действий. Считаем нужным выделить интерактивную геометрическую систему Математический конструктор 6.0, где можно описать серию испытаний и визуализировать их проведения, а также программу GeoGebra5.0, разработчиками которой предусмотрена возможность проведения виртуального эксперимента со случайными величинами и его последующей обработки. Задачи на использование геометрического определения вероятности позволяют широко использовать идею динамической визуализации в программе GeoGebra. Использование этого программного продукта одновременно упрощает построение математической модели задачи, позволяет организовать достаточное количество случайных испытаний и визуализировать эти случайные события, а также придать учебному процессу исследовательский характер. В статье рассматривается классическая задача о встрече. Приводится решение задачи с использованием статистического определения вероятности на основе серии случайных испытаний. Координаты точки, которые задаются как параметры, могут характеризовать время прихода юноши и девушки. В свойствах точки дополнительно указываются условия отображения объекта, то есть условия, при которых произойдет встреча. «Заставив» точку оставлять след, анимируются параметры. В итоге получается результат, который наглядно показывает, где должна находиться точка для того, чтобы встреча состоялась. Также предлагается традиционный способ решения задачи с использованием геометрического определения вероятности. Авторами предложен ряд задач с методическими указаниями использования инструментов GeoGebra5.0 для визуализации результатов случайных испытаний. Идея динамической визуализации результатов случайных событий позволяет решить одновременно несколько учебных целей: демонстрация путей использования информационных технологий, обеспечение эмпирической базы учебного процесса, демонстрация различных подходов к получению численного решения задачи и его идентичность при различных способах получения ответа.

The article analyzes the use of various mathematics software in the study of stochastic. The idea of dynamic visualization of the results of random experiments on the example of the classical problem of the meeting, which can be solved in two ways: using statistical definition of probability, which is based on random experiments, and traditionally using the geometric definition of probability. Some tasks, on the base of which the idea of visualization of the results of random experiments can be implemented, are offered with instructions.