DSpace at library NPU Dragomanova » Науковий часопис Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова » Серія 01: Фізико-математичні науки » Випуск 16 (2) »

Please use this identifier to cite or link to this item: http://enpuir.npu.edu.ua/handle/123456789/14367
Title: Про нові фрактальні феномени, пов’язані з розподілами випадкових величин з незалежними GLS-символами
Authors: Лупаїн, Марина Леонідівна
Торбін, Григорій Мирославович
Keywords: GLS-зображення
розмірність Хаусдорфа-Безиковича
фрактали
сингулярні ймовірнісні міри
спектр
GLS-expansion
Hausdorff-Besicovitch dimension
fractals
singular continuous measures
spectrum
Issue Date: 2014
Publisher: Вид-во НПУ ім. М. П. Драгоманова
Citation: Лупаїн, М. Л. Про нові фрактальні феномени, пов’язані з розподілами випадкових величин з незалежними GLS-символами / М. Л. Лупаїн, Г. М. Торбін // Науковий часопис Національного педагогічного університету імені М. П. Драгоманова. Серія 1 : Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. - Київ : Вид-во НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2014. - Вип. 16 (2). - С. 25-38.
Abstract: Робота присвячена дослідженню фрактальних властивостей ймовірнісних мір з незалежними GLS-символами. Продемонстровано нові фрактальні феномени, які відсутні у розподілів випадкових величин з незалежними символами розкладів Люрота, Q∞—розкладів, І—Q∞ — розкладів, але природнім чином виникають у розподілів випадкових величин з незалежними навіть однаково розподіленими GLS-символами. У роботі досліджено фрактальну масивність множин, побудовано приклад розподілу випадкової величини з незележними однаково розподіленими GLS-символами, для якого рівняння має корінь, але цей корінь не співпадає з розмірністю Хаусдорфа-Безиковвича спектра розподілу випадкової величини. У роботі доведено формулу обчислення розмірності Хаусдорфа-Безиковича спектра розподілу випадкової величини з незалежними однаково розподіленими GLS-символами при довільних стохастичних векторах (незалежно від скінченності/нескінченності їх ентропії та довірчості/недовірчості для обчислееня розмірності Хаусдопфа-Безиковича сімейства циліндрів відповідного GLS-розкладу) та довільного взаємного розташування циліндрів GLS-розкладу в циліндрах попереднього рангу.
The paper is devoted to the study of fractal properties of probability measures with independent GLS-symbols. We demonstrate new fractal phenomena which are impossible for distributions of random variables with independent symbols of Liiroth expansion, Q∞—expansions, I—Q∞— expansions, but they appeared rather naturally for distributions of random variables with independent and even identicallty distributed GLS-symbols. Fractal massivity of sets are studied in details. We also construct an example of the distibution of random variables with independent identically disstributed GLS-symbols such that the equation has a root on the unit interval, but this root does not coincide with the Hausdorff-Besicovitch dimension of the spectrum S% of the distribution of the random variable. A general formulae for the determination of the Hausdorff-Besicovitch dimension of the spectrum of the distribution of random variable t with independent identically distributed symbols are proven for arbitrary stochastic vectors (independently of finiteness resp. infiniteness of their entropies and independently of faithfulness resp. non-faithfulness for the determination of the Hausdorff-Besicovitch dimension of the family of cylinders of the corresponding GLS-expansion) and for any mutual placement of cylinders of GLS-expansion in cylinders of previous ranks.
URI: http://enpuir.npu.edu.ua/handle/123456789/14367
Appears in Collections:Випуск 16 (2)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
lupain25-38.pdfОсновна стаття270.32 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.