DSpace at library NPU Dragomanova » Науковий часопис Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова » Серія 01: Фізико-математичні науки » Випуск 16 (1) »

Please use this identifier to cite or link to this item: http://enpuir.npu.edu.ua/handle/123456789/14142
Title: Нормальні та квазінормальні ланцюгові дроби Данжуа
Authors: Кулиба, Юлія Володимирівна
Торбін, Григорій Мирославович
Keywords: елементарні ланцюгові дроби
ланцюгові дроби Данжуа
нормальні ланцюгові дроби Данжуа
квазінормальні ланцюгові дроби Данжуа
elementary continued fractions
Denjoy’s continued fractions
normal Denjoy’s continued fractions
quasinormal Denjoy’s continued fractions
Issue Date: 2014
Publisher: Вид-во НПУ ім. М. П. Драгоманова
Citation: Кулиба, Ю. В. Нормальні та квазінормальні ланцюгові дроби Данжуа / Ю. В. Кулиба, Г. М. Торбін // Науковий часопис Національного педагогічного університету імені М. П. Драгоманова. Серія 1: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. - Київ : Вид-во НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2014. - Вип. 16 (1). - С. 296-302.
Abstract: У роботі досліджуються властивості множин дійсних чисел, заданих своїми ланцюгових розкладами Данжуа. Доведено, що довільного для дійсного числа a з [0, 1/2] існує x з [0,1] таке, що асимптотична частота v(x) цифри 0 в ланцюговому розкладі Данжуа числа x дорівнює a; обгрунтовано континуальність множин {x : v(x) = a}. Доведено також, що для майже всіх (в сенсі міри Лебега) дійсних чисел асимптотична частота цифри 0 у ланцюговому розкладі Данжуа дорівнює 1/2.
We study properties of subsets of real numbers defined via their canonical Denjoy’s continued fractions. We prove that for any real number a from [0, 1/2] there exists x from [0,1] such that the asymptotic frequency v(x) of the digit 0 in the canonical Denjoy’s continued fraction expansion of x is equal to a. Moreover, we show that the set {x : V(x) = a} is of continuum cardinality for any a from [0, 1/2]. In the paper it is also proven that for Lebesgue almost all real numbers x from the unit interval the asymptotic frequency of the digit 0 in the canonical Denjoy’s continued fraction expansion of x is equal to 1/2.
URI: http://enpuir.npu.edu.ua/handle/123456789/14142
Appears in Collections:Випуск 16 (1)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
kulyba296-302.pdfОсновна стаття235.98 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.