Про суперпозиції сингулярно неперервних та абсолютно неперервних функцій розподілу

Abstract

У роботі розглядаються питання про суперпозиції абсолютно неперервних та сингулярно неперервних функцій розподілу. Показано, що суперпозиція абсолютно неперервної та сингулярно неперервної функцій розподілу буде сингулярно неперервною, якщо функція також буде абсолютно неперервною; а суперпозиція завжди буде сингулярно неперервною. Встановлено деякі достатні умови сингулярності суперпозиції двох сингулярно неперервних, строго монотонних функцій розподілу.

The superpositions of absolutely continuous and singular continuous distribution functions are studied in this paper. It is also proven if is absolutely continuous, then superposition is singularly continuous; the superposition is singularly continuous. Some sufficient conditions for the singularity of superposition of two singularly continuous, strictly monotonic distribution functions are found.